現在、私は主人の扶養及び家族手当も貰っています。失業保険の支給が来年に及ぶものがあのますがこれは来年度の収入と言う事になります。103万以内ですから扶養であることに間違いありません。

主人が会社から「健康保険被扶養者調書」なる物を持ってきました。
現在、私は主人の扶養及び家族手当も貰っています。
今年の７月までパートで働いておりそこまでの収入は約７０万位です。
また、会社都合での退職だった為失業保険も８月末に認定され９月４日に
振り込まれています。支給日額は２，８７０円で１８０日分支給予定です。

そこで質問なのですが「被扶養者の収入」欄には一体いつまでの金額を書くのでしょうか？調書に日付は９／１現在となっています。
1・昨年度の収入（扶養範囲内です）
2・今年の１月から７月までの給与収入
3・上記2プラス8月末認定分の失業保険の合計

同じように年末調整の書類もどうなるのでしょうか？

この調べは配偶者が扶養になる金額の収入かを確認するためのもので、旦那さんの年末調整の準備です。
ご質問の被扶養者の収入は額欄は、まず退職までの給与70万円と失業保険9月から12月31日まで、約四ヶ月120日×2,870＝344,400円を合計した1,044,400円を見込みとして記入してください。ここでは収入額を言っていますから↑のような操作はしない額で報告してください。
失業保険の支給が来年に及ぶものがあのますがこれは来年度の収入と言う事になります。
103万以内ですから扶養であることに間違いありません。会社で旦那さんの年末調整に合算して申告してもらえるかを確認しておきましょう。
もしそれが駄目の場合は収入があった訳ですから確定申告をします。
最終行の「年末調整の書類」ですがすでに会社を辞めていますので年末調整は出来ません。確定申告です。

ハローワークなどで募集している公共職業訓練と基金訓練とは具体的にどういった違いがありますか？
また、失業保険受給者でも基金訓練を受けることはできるのでしょうか？（受けられるとすれば無料？）

公共職業訓練は、元々は雇用保険受給者対象でしたが、昨今の経済不況で受給対象外の方も受けられる様になりました。
ポリテクセンターが行なってます。
基金訓練は、昨今の経済不況で求職者があふれて、緊急雇用対策として作られました。雇用保険受給対象外の方の訓練です。主にパソコンのワード、エクセル日商簿記２，３級・介護・医療事務があります。公共職業訓練に対象の訓練が無ければ雇用保険受給者も受けられますが通所手当、交通費、日当等は出ませんし、受給期間が切れれば、職業訓練なら延長されますが、基金訓練は延長はありません。
違いはそんな無いと思いますが基金訓練はまれにお金目当ての会社が訓練に参加してる可能性があります。シッカリ精査する必要があります。
同じ事務の訓練なら公共職業訓練の方が倍率は高いですね。やはり雇用保険対象者なら恩恵があるからだと思います。
授業料は共に無料ですが、教材費、資格試験検定の試験料は掛かりますね。
基金訓練ならステップアップは可能ですが、（例えば、職業横断的スキル＊主にワード、エクセル等のどの仕事にも必要な訓練から実践演習コース＊主に介護、ＩＴ系から公共職業訓練への連続受講は可能で最大２４ヶ月受けられます。）
公共職業訓練は一回受講すれば、１年間受講できません。

今月一杯で自己都合退社します。失業保険について教えてください。
2年間契約社員としてフルタイムで働いておりました。
家族のことで1ヶ月間は就職活動ができません。家族からは今後は細々と働いて欲しいと言われています。
おそらく、短期の派遣やアルバイトやパートとなりそうです。
正直仕事と家庭と看護で疲れているので休みたい気もします。
しかし、家庭と看護だけでは息がつまるかもしれません。
失業保険をもらいながら、ちょっとした収入を得ることは可能でしょうか？
それとも1２月くらいまで別のフルタイム派遣とかで働いてから、契約社員として働いていた
失業保険をもらうことはできるのでしょうか？

〉失業保険をもらいながら、ちょっとした収入を得ることは可能でしょうか？
可能ですが、働いた日は「失業」していないから手当が出ない。

〉1２月くらいまで別のフルタイム派遣とかで働いてから、契約社員として働いていた
〉失業保険をもらうことはできるのでしょうか？
退職ごとに資格ができる、という考え方自体が間違い。